Question

【題目】嫦娥二號自從發射成功后先后經歷了繞地運轉、奔向月球、繞月運轉、繞L2點運轉、飛越小行星圖塔蒂斯等過程，目前，嫦娥二號已經掙脫地球束縛成為太陽系的小行星，圍繞太陽以橢圓軌道運行，在這期間嫦娥二號的主要軌跡示意圖如下圖所示。

(1)請回答出將嫦娥二號直接從地球發射成為環繞太陽運行的小行星需要的最小發射速度；

(2)若圖塔蒂斯繞太陽運行僅靠太陽的萬有引力提供向心力，將圖塔蒂斯繞太陽運行軌道視為圓，軌道半徑取r=3.8×1011m，周期取T=1500天，萬有引力常量取G=6.7×10-11N·m/kg，π2=10，試估算太陽的質量（計算結果保留一位有效數字）；

(3)假設嫦娥一號、嫦娥二號在同一軌道平面內運動，兩顆衛星環月的運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖所示，用T1、T2分別表示嫦娥一號、嫦娥二號的周期，從某次相距最近開始計時到第一次相距最遠結束計時需要多少時間？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

本題考查運用萬有引力定律分析天體和人造衛星的運動，以及圓周運動中的追及問題。

(1) 直接從地球發射成為環繞太陽運行的小行星需要的最小發射速度為地球的第二宇宙速度，大小為；

(2)根據萬有引力定律，太陽質量

(3)嫦娥二號軌道半徑較小，線速度角速度較大，從某次相距最近開始到第一次相距最遠嫦娥二號多轉半圈