Question

在內表面只反射而不吸收光的圓筒內有一黑球，距球心為L處有一點光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，已知筒的內半徑為r，如圖所示．若使點光源向右半邊發出的光最后全被黑球吸收，則黑球的半徑R最小為（　　）

• A．R=

  rL

  r2+L2

• B．R=r
• C．R=L
• D．R=

  L2

  r2+L2

Answer 1

分析：自S作球的切線SΜ，并畫出S經管壁反射形成的虛像點，畫出球面的切線．

解答：解：如果圓筒內半徑r太大，則就有光線被反射出去，可看出，只要S′M和S′N之間有一夾角，則筒壁對從S向右的光線的反射光線就有一部分進人球的右方，不會完全落在球上被吸收，如果r的大小恰能使S′N與S′M重合，如圖乙所示，自S作球的切線SM，并畫出S經管壁反射形成的虛像點S′，及由S′畫出球面的切線S′N，則r就是題所要求的筒的內半徑的最大值．這時SM與MN的交點到球心距離MO就是所要求筒的半徑r．
由圖可知sinθ=

R

L

，r=

R

cosθ

=

R

1-sin2θ

                        
由以上兩式得R=

rL

r2+L2

                       
故選A

點評：畫圖是解決本題的關鍵，要知道什么時候光全部被黑球吸收．