Question

【題目】一滑塊（可視為質點）經水平軌道AB進入豎直平面內的四分之一光滑圓弧形軌道BC。已知滑塊的質量m=0.60kg，滑塊經過A點時的速度vA=5.0m/s，AB長x=4.5m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.10，圓弧形軌道的半徑R=0.60m。取g=10m/s2。求

（1）滑塊經過B點時速度的大小；

（2）滑塊經過C點時速度的大小；

（3）滑塊剛剛滑上圓弧形軌道時，對圓弧軌道上B點壓力的大小；

Answer 1

【答案】（1）4.0 m/s （2）2.0 m/s （3）22N

【解析】（1）滑塊從A到B做勻減速直線運動，摩擦力f=μmg　　

由牛頓第二定律可知，滑塊的加速度大小

由運動學公式vB2﹣vA2 =﹣2 a x

解得滑塊經過B點時速度的大小vB= 4.0 m/s

另解：若用動能定理做：-μmgx=mvB2/2-mvA2/2

vB= 4.0 m/s

（2）從B到滑塊經過C上升到最高點的過程中，由機械能守恒定律

mgR=mvB2+mvC2

解得滑塊經過C點時速度的大小vC= 2.0 m/s

（3）在B點，滑塊開始做圓周運動，由牛頓第二定律可知

N-mg=m

解得軌道對滑塊的支持力N = 22N

根據牛頓第三定律可知，滑塊對軌道上B點壓力的大小也為22N。