Question

【題目】如圖所示，兩等量異種電荷在同一水平線上，它們連線的中點為O，豎直面內的半圓弧光滑絕緣軌道的直徑AB水平，圓心在O點，圓弧的半徑為R，C為圓弧上的一點，OC與豎直方向的夾角為37°，一電荷量為+q，質量為m的帶電小球從軌道的A端由靜止釋放，沿軌道滾動到最低點時速度v=2，g為重力加速度，取無窮遠處電勢為零，則（ ）

A. 電場中A點的電勢為

B. 電場中B點的電勢為

C. 小球運動到B點時的動能為mgR

D. 小球運動到C點時，其動能與電勢能的和為1.6mgR

Answer 1

【答案】A

【解析】

圖中過O點的虛線是一條等勢線，一直延伸到無窮遠，O點的電勢為零。小球從A運動到最低點的過程，由動能定理求出AO兩點間的電勢差，從而得到A點的電勢。由對稱性求B點的電勢。小球從最低點到B的過程，由能量守恒定律求小球運動到B點時的動能，并求得總能量。

取無窮遠處電勢為0，則最低點處電勢為0．小球從A點運動到最低點過程中，由動能定理可得：mgR+qUAO＝mv2；解得 ；而UAO=φA-0；解得φA＝，故A正確；由對稱性可知：UAO=UOB，即為：φA-0=0-φB，故有：φB＝，故B錯誤；小球從A點運動到B點過程中，由動能定理得：Ek=qUAB=2mgR，故C錯誤；小球在最低點處的動能和電勢能的總和為：E1＝mv2+0＝2mgR，由最低點運動到C點過程，動能、電勢能、重力勢能的總量守恒，而重力勢能增加量為：△Ep=mgR（1-cos37°）=0.2mgR；故動能、電勢能的綜合減少了0.2mgR，所以小球在C點的動能和電勢能的總和為：E2=E1-0.2mgR=1.8mgR，故D錯誤；故選A。