Question

【題目】暗物質是二十一時間物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命。為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星．已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法中不正確的是

A. “悟空”的線速度小于第一宇宙速度

B. “悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度

C. “悟空”的環繞周期為

D. “悟空”的質量為

Answer 1

【答案】D

【解析】A、“悟空”經過時間t（t小于“悟空”的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），
則“悟空”的線速度為
角速度為：
根據得軌道半徑為：
由萬有引力提供向心力，則有：，得，可知衛星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；
B、由得：加速度，由題可知：“悟空”的軌道半徑小于在同步衛星的軌道半徑，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故B正確；
C、“悟空”的環繞周期為，故C正確；
D、“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：，，聯立解得：地球的質量為，不能求出“悟空”的質量，故D錯誤。