Question

【題目】如圖所示，一輕繩連著一小球，懸掛于O點，現把小球拉開一角度后靜止釋放。設小球質量m=3kg，繩長L=4m，小球運動的最低點離地高度h=5m。

（1）若小球通過最低點的速度大小為v=2m/s，求此時繩的拉力大小；

（2）若輕繩能夠承受的最大拉力為78N，求允許小球通過最低點的最大速率；

（3）若以（2）問的最大速率通過最低點時，輕繩恰好斷裂，小球拋出，求小球平拋的水平位移大小。

Answer 1

【答案】（1）33N；（2）8m/s；（3）8m

【解析】

（1）質點在最低點受到的拉力與重力提供向心力，則：

，

代入數據解得：

F=33N

（2）小球下擺到B點時，繩的拉力和重力提供向心力，

由牛頓第二定律的：

，

代入數據解得：

vm=8m/s

（3）繩子斷后，小球做平拋運動，運動時間為t，

豎直方向：h=gt2，

水平方向，DC間距離：x=vmt，

代入數據解得：x=8m；

答：（1）若小球通過最低點的速度大小為v=2m/s，此時繩的拉力大小為33N；

（2）若輕繩能夠承受的最大拉力為78N，允許小球通過最低點的最大速率為8m/s；

（3）若以（2）問的最大速率通過最低點時，輕繩恰好斷裂，小球拋出，小球平拋的水平位移大小為8m。