Question

【題目】如圖所示，一個質量為m的小球（可視為質點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點。已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ=60°，不計空氣阻力。求：

（1）小球從A點做平拋運動的初速度v0的大小；

（2）小球在D點時的速度大小；

（3）在D點處小球對管壁的作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），方向豎直向下

【解析】

根據幾何關系求出平拋運動下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據運動的合成和分解求出初速度的大小；根據平拋運動知識求出小球在D點的速度，再根據牛頓第二定律求出管壁對小球的彈力作用。

(1) 小球從A到B的過程做平拋運動。如圖所示,

由幾何關系可得

聯立解得：；

(2) 小球從D到B的過程做平拋運動

解得： ；

(3) D處小球做圓周運動，設管壁對小球的支持力為，由牛頓第二定律有

解得：

由牛頓第三定律可得,小球在D處對管壁的壓力大小為，方向豎直向下。