Question

【題目】如圖所示，在的區(qū)域內(nèi)沿存在與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，假設(shè)一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速后從O點(diǎn)沿Ox軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，有一塊厚度不計(jì)、高度為d的金屬板豎直放置在磁場中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（d、2d），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（d、d）。不計(jì)正離子的重力。

（1）加速電場的電壓在什么范圍內(nèi)，進(jìn)入磁場的粒子才能全部打在金屬板上？

（2）求打在金屬板上的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)加速電壓為U，正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速，根據(jù)動(dòng)能定理得：

正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：，

當(dāng)加速電壓較小時(shí)，離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小，當(dāng)離子恰好打到金屬板下端點(diǎn)N點(diǎn)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小為，如圖1

根據(jù)幾何知識可以判斷，故：

當(dāng)加速電壓較大時(shí)，離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，當(dāng)離子恰好打到金屬板上端點(diǎn)M點(diǎn)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大為，如圖2

根據(jù)幾何知識判斷：，解得

所以

所以離子能全部打在金屬板上，加速電壓的取值范圍為：

（2）設(shè)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：①

又②，聯(lián)立①②解得

離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與加速電壓無關(guān)．

離子在圖1中所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為

離子在圖2所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為：

根據(jù)幾何知識：，則：

所以