Question

在絕緣水平面上，有兩個質量各為m的絕緣小球A、B，二者相距S₀，如圖所示。已知A球光滑，帶有的電荷，B球與水平面間的動摩擦因數為。現在水平面上方加一水平向右的勻強電場，電場強度為E，A、B兩球將發生完全彈性碰撞，碰撞過程電荷不轉移。（重力加速度為g）
試求：

①A與B碰前的瞬間A球的速度。
②碰后瞬間A、B兩球的速度各為多大？
③A、B兩球從發生第一次碰撞到第二次碰撞時，A球通過的距離。

Answer 1

①   ②   ③當時，；當時，

試題分析：①設A與B碰前的瞬間A球的速度為,此段時間內利用動能定理得：
,解得   ①
②設碰后瞬間A、B兩球的速度分別為和,由于碰撞過程中動量和動能都守恒，故有：  ②   
  ③
聯合①②③得：, ④
③A、B兩球碰撞后，在最初的一段時間內，A球在電場力作用下做初速度為零的勻加速運動，加速度大小為⑤
B球在摩擦力的作用下做初速度為的勻減速運動，加速度大小為⑥
要計算A、B兩球從發生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離，有兩種情況：一是B球的加速度過大，B球先停止，后A球與之碰撞；另一種情況是B球的加速度過小，在B球沒有停止之前，A、B兩球就已經發生了碰撞。
當B球剛停止二者剛好相碰時有：⑦,⑧
聯立 ④~⑧得：⑨
于是：
ⅰ、當時，從發生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離等于B球減速的距離，
⑩
聯立④⑥⑩得：從發生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離為
ⅱ、當<時，從發生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離就等于A球對B球的運動追擊距離。設追擊時間為，則，易求的=
于是從發生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離為：
=