Question

（22分）如圖所示，均勻磁場的方向垂直紙面向里，磁感應強度隨時間變化，（為大于0的常數）．現有兩個完全相同的均勻金屬圓環相互交疊并固定在圖中所示位置，環面處于圖中紙面內。圓環的半徑為，電阻為，相交點的電接觸良好．兩個環的接觸點與間的劣弧對圓心的張角為60°。求時，每個環所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應電流之間的作用。

Answer 1

解析：                                       

1．求網絡各支路的電流．

因磁感應強度大小隨時間減少，考慮到電路的對稱性，可設兩環各支路的感應電流、的方向如圖所示，對左環電路，有關系

因

，，

故

       （1）

因回路所圍的面積為

故對該回路有

                          （2）

解得

                                 （3）

代入（1）式，得

                                （4）

2．求每個圓環所受的力．

先求左環所受的力，如圖所示，將圓環分割成很多小圓弧，由左手定則可知，每段圓弧所受的力的方向均為徑向，根據對稱性分析，因圓弧與圓弧中的電流方向相反，所以在磁場中受的安培力相互抵消，而弧與弧的電流相對軸上下是對稱的，因而每段載流導體所受的安培力在方向的合力為零，以載流導體弧上的線段為例，安培力為徑向，其分量的大小表示為

                                 （5）

因

故

     （6）

由于導體弧在方向的合力為零，所以在時刻所受安培力的合力僅有分量，即

 （7）

方向向左

同理，載流導體弧在時刻所受的安培力為

 

                    （8）

方向向右

左環所受的合力大小為

                   （9）

方向向左