Question

【題目】如圖所示，質量M=4kg的L型木板AB靜止放在光滑的水平面上，木板右端D點固定著一根輕質彈簧，C點時彈簧的自由端，CD段木板時光滑的，其他部分是粗糙的．質量m=1kg的小木塊（可視為質點）靜止在木板的左端，與木板間的動摩擦因數μ=0.2．現對木板AB施加水平向左F=14N的恒力，當作用1s后撤去F，這時小木塊也剛好到達彈簧的自由端C點，取g=10m/s2 ． 則：

（1）彈簧的自由端C點到木板左端的距離為多少？
（2）小木塊在壓縮彈簧的過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能EP0為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據牛頓第二定律得物塊的加速度為：

，

木板的加速度為：

，

則彈簧的自由端C到木板左端的距離為：

= ．

答：彈簧的自由端C點到木板左端的距離為0.5m．

（2）解：撤去F時，物塊的速度為：

v1=a1t=2×1m/s=2m/s

木板的速度為：

v2=a2t=3×1m/s=3m/s，

規定向左為正方向，根據動量守恒得：

mv1+Mv2=（m+M）v，

解得：v= ，

則彈簧獲得的最大彈性勢能為：

，

代入數據解得：Ep0=0.4J．

答：小木塊在壓縮彈簧的過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能EP0為0.4J．

【解析】（1）根據牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，結合位移時間公式求出彈簧的自由端C點到木板左端的距離．（2）當木塊和木板速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律求出共同速度，結合能量守恒求出最大的彈性勢能．
【考點精析】關于本題考查的彈性勢能和動量守恒定律，需要了解彈性勢能是物體由于發生彈性形變而具有的能量；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能得出正確答案．