Question

（14分）如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬導軌MN、PQ，間距為L，其右端接有阻值為R的電阻和理想交流電壓表，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．導體棒ef垂直于導軌放置，且與兩導軌接觸良好，導體棒接入電路的電阻為r，其它電阻不計，現讓導體棒在ab、cd之間往復運動，其速度隨時間的關系為（v_m和T已知）．

（1）寫出導體棒產生的電動勢的表達式，并求出電壓表的示數；
（2）求一個周期T內R中產生的焦耳熱Q；
（3）若ab與cd的距離為x，求導體棒從ab滑到cd過程中通過電阻R的電量q．

Answer 1

⑴e＝，U_R＝；⑵Q＝；⑶q＝。

試題分析：⑴根據法拉第電磁感應定律可知導體棒由于切割磁感線而產生的感應電動勢為：e＝BLv ①
又因為v＝         ②
根據閉合電路歐姆定律可知，電阻R兩端的電壓瞬時值為：u＝      ③
由①②③式聯立解得：e＝，u＝
顯然R兩端的電壓瞬時值隨時間t成正弦函數關系變化，又根據電路分析可知，電壓表測出的是電阻R兩端電壓的有效值，因此其讀數為：U_R＝＝          ④
根據焦耳定律可知，在一個周期T內R中產生的焦耳熱為：Q＝          ⑤
由④⑤式聯立解得：
⑶根據電流的定義式可知，在導體棒從ab滑到cd過程中通過電阻R的電量為：q＝     ⑥
根據閉合電路歐姆定律有：＝     ⑦
根據法拉第電磁感應定律可知：＝      ⑧
在導體棒從ab滑到cd過程中，回路中的磁通變化量為：ΔΦ＝BΔS＝BLx    ⑨
由⑥⑦⑧⑨式聯立解得：q＝