Question

【題目】如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v= 2m/s勻速運動，質量為m1 = 1kg的小物塊P和質量為m2 = 1.5kg的小物塊Q由通過定滑輪的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長。某時刻物塊P從傳送帶左端以速度v0 = 4m/s沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數μ= 0.5，重力加速度為g =10m/s2，不計滑輪的質量與摩擦，整個運動過程中物塊Q都沒有上升到定滑輪處。求：

(1)物塊P剛沖上傳送帶時的加速度大小；

(2)物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，PQ系統機械能的改變量；

(3)若傳送帶以不同的速度v（0 <v<v0）勻速運動，當v取多大時物塊P向右沖到最遠處時，P與傳送帶間產生的摩擦生熱最小？其最小值為多大？

Answer 1

【答案】(1)a1=8m/s2 (2) (3) ,

【解析】試題分析：（1）物塊P剛沖上傳送帶時因P的初速度大于傳送帶的速度，則P相對傳送帶向右運動，故P受到向左的摩擦力作用，分別對P、Q受力分析，由牛頓第二定律列式求解加速度；（2）當P與傳送帶共速后，因摩擦力，所以P繼續做減速運動，PQ系統機械能的改變量等于摩擦力對P做的功；（3）求兩段減速運動的相對位移，根據熱量列式分析求解.

（1）物塊P剛沖上傳送帶時，設PQ的加速度為，輕繩的拉力為

因P的初速度大于傳送帶的速度，則P相對傳送帶向右運動，故P受到向左的摩擦力作用

對P由牛頓第二定律得：

對Q受力分析可知，在豎直方向受向下的重力和向上的拉力作用

由牛頓第二定律得：

聯立解得：

（2）P先減速到與傳送帶速度相同，設位移為，則

共速后，由于摩擦力

故P不可能隨傳送帶一起勻速運動，繼續向右減速，摩擦力方向水平向右

設此時的加速度為，輕繩的拉力為

對P由牛頓第二定律得：

對Q由牛頓第二定律得：

聯立解得：

設減速到0位移為，則

PQ系統機械能的改變量等于摩擦力對P做的功：

（3）第一個減速過程，所用時間，P運動的位移為，皮帶運動的位移為

第二個減速過程，所用時間，P運動的位移為，皮帶運動的位移為

則整個過程產生的熱量

當時，