Question

（2007?廣州二模）如圖所示，一顆軌道位于赤道所在平面、運行方向與地球自轉方向相同的人造衛星，其圓形軌道半徑為地球半徑R的兩倍，設地球自轉的角速度為ω₀，若某時刻衛星通過地面上A點的正上方，求從這時刻起到它下一次到達A點正上方所需要的時間．（已知地球表面的重力加速度為g）

Answer 1

分析：衛星繞地球做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供G

Mm

(2R)2

=m?2Rω2，又有地球表面的物體G

Mm

R2

=mg，所以有ω=

g 8R

．經時間t衛星再次到達A點正上方，由運動學知識，有ωt-ω₀t=2π，解出t即可．

解答：解：設衛星繞地球做圓周運動的角速度為ω，
由萬有引力定律F=G

Mm

r2

和牛頓第二定律    F=mω²r 
得G

Mm

(2R)2

=m?2Rω2…①
對于地球表面的物體G

Mm

R2

=mg…②
由①、②得：ω=

g 8R

…③
經時間t衛星再次到達A點正上方，由運動學知識，有ωt-ω₀t=2π  …④
由③、④得：t=

4π

g 2R -2ω0

答：從這時刻起到它下一次到達A點正上方所需要的時間為

4π

g 2R -2ω0

．

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．有一定的難度，屬于中檔題．