Question

如圖所示，由導線制成的正方形線框邊長L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質量為m，其余各邊的質量均可忽略不計．線框可繞與cd邊重合的水平軸O自由轉動，不計空氣阻力及摩擦．若線框始終處在方向豎直向下、磁感強度為B的勻強磁場中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時t到達豎直位置，此時ab邊的速度為v，重力加速度為g．求：

(1)線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大小．

(2)這一過程中感應電動勢的有效值．

(3)在這一過程中，通過線框導線橫截面的電荷量．

Answer 1

答案：
解析：

(1)ab邊切割磁感線產生感應電動勢為E＝BLv 　　線框中的電流為I＝E/4R 　　ab兩端的電壓為Uab＝I·3R＝BLv 　　ab邊所受安培力為F安＝BIL＝B2L2v/4R 　　(2)線框下落過程中機械能的減少等于線框中產生的焦耳熱，所以有： 　　mgL－mv2＝Q 　　又因Q＝(E有/4R)2(4R)t， 　　解得：E有＝2 　　(3)對于線框的下擺過程，垂直磁場線框的面積變化為ΔS＝L2 　　線框中的平均感應電動勢為＝ΔΦ/t 　　線框中的平均電流＝ 　　通過導線橫截面的電荷量q＝IΔt＝BL2/4R