Question

【題目】如圖所示，質量分布均勻的刷子刷地面上的薄墊子，開始時刷子和墊子的左邊緣對齊，刷子的質量為m，墊子的質量為M，刷子和墊子間的動摩擦因數為，墊子和地面間的動摩擦因數為，刷子和地面間的動摩擦因數為，重力加速度為g

（1）若給刷子施加一個斜向右下方、與水平方向成60°角的推力F1，墊子和刷子保持靜止，求刷子受到的摩擦力大小和地面對墊子的支持力大小；

（2）若給刷子施加一個斜向右下方、與水平方向成30°角的推力F2，刷子和墊子以同一加速度運動，求刷子受到的摩擦力大小；

（3）若給刷子施加一個水平向右的推力F3，刷子從圖示位置開始運動，墊子保持靜止，已知刷子的長為b，墊子的長為L（L>b），求刷子完全離開墊子的速度大小為v。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）刷子受到重力、墊子的支持力、推力和摩擦力作用

則水平方向受力平衡有

刷子和墊子整體在豎直方向受力平衡有

（2）設刷子和墊子運動的加速度為a，由牛頓第二定律可得：

對刷子有：

解得

（3）刷子離開墊子的過程受到的摩擦力做的功

由動能定理有

解得