Question

【題目】質量為M的氣球上有一質量為m的人，共同靜止在距地面高為h的高空中，現(xiàn)在從氣球上放下一根不計質量的軟繩，人沿著軟繩下滑到地面。軟繩至少為多長，人才能安全到達地面？

Answer 1

【答案】（M+m）h/M

【解析】【試題分析】以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒．用軟繩的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據(jù)動量守恒定律求出軟繩的長度．

設人沿軟繩滑至地面，軟繩長度至少為L．如圖：

以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的動量守恒．

規(guī)定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：0=mv1-Mv2 ①

人沿軟繩滑至地面時，氣球上升的高度為L-h，軟繩的速度大小：

②

人相對于地面下降的高度為h，速度大小為： ③

將②③代入①得：

解得：

人沿著軟繩下滑到地面．軟繩至少為長，人才能安全到達地面．