Question

【題目】如圖是上海中心大廈，小明乘坐大廈快速電梯，從底層到達第119層觀光平臺僅用時55s．若電梯先以加速度a1做勻加速運動，達到最大速度18m/s，然后以最大速度勻速運動，最后以加速度a2做勻減速運動恰好到達觀光平臺．假定觀光平臺高度為549m．

（1）若電梯經過20s勻加速達到最大速度，求加速度a1及上升高度h；
（2）在（1）問中的勻加速上升過程中，若小明的質量為60kg，求小明對電梯地板的壓力；
（3）求電梯勻速運動的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由運動學公式可得：

a1= = =0.9m/s2

h= a1t12= ×0.9×202=180m

答：加速度為0.9m/s2；上升高度為180m；

（2）根據牛頓第二定律可得：FN﹣mg=ma1

代入數據解得：FN=mg+ma1=654N

由牛頓第三定律可得小明對地板的壓力 =FN=654N，方向豎直向下．

答：小明對電梯地板的壓力為654N，方向豎直向下；

（3）設勻速運動時間為t0，運動的總時間為t，由v﹣t圖可得：

H= （t+t0）×vm

代入數據解得：t0=6s

答：電梯勻速運動的時間是6s．

【解析】（1）由運動學公式可求加速度及上升高度；（2）根據牛頓第二定律和牛頓第三定律可求小明對電梯地板的壓力；（3）由v﹣t圖可求電梯勻速運動的時間．
【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和勻變速運動中的平均速度對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．