Question

（2013?懷化一模）甲同學設計了如圖所示的電路測電源電動勢E及電阻R₁和R₂阻值．實驗器材有：待測電源E（不計內阻），待測電阻R₁，待測電阻R₂，電壓表V（量程為1.5V，內阻很大），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關S₁，單刀雙擲開關S₂，導線若干．
①先測電阻R₁的阻值．請將甲同學的操作補充完整：閉合S₁，將S₂切換到a，調節電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數U_l，保持電阻箱示數不變，

將S₂切換到b

，讀出電壓表的示數U₂．則電阻R₁的表達式為R₁=

U2-U1

U1

r

．
②甲同學已經測得電阻R_l=4.8Ω，繼續測電源電動勢E和電阻R₂的阻值．該同學的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖所示的

1

U

-

1

R

圖線，則電源電動勢E=

1.43

V，電阻R₂=

1.2

Ω．
③利用甲同學設計的電路和測得的電阻R_l，乙同學測電源電動勢E和電阻R₂的阻值的做法是：閉合S₁，將S₂切換到b，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出于相應的

1

U

-

1

R+Rl

圖線，根據圖線得到電源電動勢E和電阻R₂．這種做法與甲同學的做法比較，由于電壓表測得的數據范圍

較小

（選填“較大”、“較小”或“相同”），所以

甲

同學的做法更恰當些．

Answer 1

分析：（1）要求R₁的電阻應知道R₁兩端的電壓及流過的電流；由題意應通過串聯電路的規律及歐姆定律求解；
（2）將R₂等效為內電阻； 由閉合電路歐姆定律可得出相應的表達式，由題意將表達式變形為有關縱橫坐標之間的關系的式子，則結合數學知識可得出電源的電動勢及內電阻；
（3）乙同學中電壓表測量的是R與R1兩端的電壓，由于R₁為定值電阻，滑動變阻器調節時，電壓表的示數范圍將變小，故誤差將變大；

解答：解：①要測得R₁的阻值，應知道R₁兩端的電壓及流過R₁的電流；故可以將S₂切換到b，測出串聯電路的兩端的電壓；
由串聯電路可知U=U₂-U₁；
電流I=

U1

r

；由歐姆定律可知：
R₁=

U2-U1

U1 r

=

U2-U1

U1

r
②電壓表測量電阻箱兩端的電壓；由閉合電路歐姆定律可知：
U=

E

R1+R+R2

R
變形得：

1

U

=

R1+R+R2

E

×

1

R

=

1

E

+

R1+R2

E

×

1

R

由圖象可知，圖象與縱坐標的交點等于

1

E

=0.7；
解得：E=1.43（或

10

7

）； 
圖象的斜率：

R1+R2

E

=

2.8-0.7

0.5

解得：R₂=6-4.8=1.2Ω；
③若開關接b，則電壓表測量R及R1兩端的電壓，因R2的阻值較小，故電壓表的示數接近電源的電動勢，故電壓表測量的范圍較小；導致誤差較大；故甲同學的做法更好一些；
故答案為：（1）將S₂切換到b； 

U2-U1

U1

r；（2）1.43；1.2；（3）較小； 甲．

點評：本題為伏阻法測電動勢和內電阻，但由于過程較為復雜，故應認真審題，明確題中的實驗原理；同時要注意電源內電阻忽略不計，R₂可等效為內電阻處理．