Question

【題目】如圖所示，水平面上放著一塊質量為薄木板（厚度忽略不計），長為，木板處于靜止狀態。質量為的小物塊可視為質點放在木板的最右端。已知物塊與木板間的動摩擦因數，物塊與地面、木板與地面的動摩擦因數均為。可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現對木板施加一個水平向右的恒力F（g取）。

若要使木板開始運動，且物塊相對木板不滑動，則求F的取值范圍。

若，求物塊即將滑離木板時的速度大小。

若，物塊靜止時離木板右端距離。

Answer 1

【答案】（1）3N<F9N；（2）2m/s；（3）18m

【解析】

（1）根據木板受到地面的最大靜摩擦力求出F的最小值，根據牛頓第二定律求出m不發生相對滑動的最大加速度，對整體分析，根據牛頓第二定律求出最大拉力，從而得出F的范圍；

（2）當F=13N時，M和m發生相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，結合位移關系，運用運動學公式求出滑離時經歷的時間，根據速度時間公式求出物塊滑離木板時的速度大小；

（3）根據牛頓第二定律分別求出滑離木板后木塊和木板的加速度，根據速度公式和速度位移關系求出木塊速度減到零時木塊的位移和所用的時間，根據位移時間關系求出木板的位移，根據幾何關系求出物塊靜止時離木板右端距離。

(1)地面對木板的滑動摩擦力f=μ2(M+m)g=0.1×30N=3N

物塊的最大加速度am=μ1mg/m=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2，

根據牛頓第二定律得，Fmf=(M+m)am，代入數據解得F的最大值Fm=9N，

要使木板運動，且物塊不滑動，則3N<F9N.

(2)F>9N，所以物塊與木板發生相對滑動。

物塊的加速a1=μ1mg/m=μ1g=2m/s2，

木板的加速度a2=m/s2=4m/s2，

設經t時間物塊從木板滑離，則L=，代入數據解得t=1s，

物塊滑離木板時的速度v=a1t=2×1m/s=2m/s；

（3）物塊離開木板后，在地面上做減速運動，a3=-μ2mg/m=-μ2g=1m/s2，

木板做加速運動，根據牛頓第二定律F-μ2Mg=Ma4，代入數據得：a4=5.5m/s2，物塊滑離木板時木板的速度：v2=a2t=4m/s，

木塊速度減到零經過的位移：x3=，所用時間t3=v/a3=2/1s=2s

此過程木板的位移：m=19m

物塊靜止時離木板右端距離：△x=L+x4-x3=18m

答：（1）F的取值范圍為3N<F9N.

（2）物塊即將滑離木板時的速度大小為2m/s.

（3）物塊靜止時離木板右端距離18m