Question

宇航員在一行星上以10m/s的速度豎直上拋一質量為0.2kg的物體，不計阻力，經2.5s后落回手中，已知該星球半徑為7220km。
（1）該星球表面的重力加速度多大？
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？
（3）若物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當物體距離星球球心r時其引力勢能（式中m為物體的質量，M為星球的質量，G為萬有引力常量）。問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

Answer 1

（1）8m/s²；（2）7600m/s；（3）約10746m/s

試題分析：（1）根據物體豎直上拋特點，可得   （3分）
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，也就意味著物體繞星做勻速圓周運動，且星球表面物體的重力作向心力，即（2分），
解得（1分）
(3) 物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，也就是物體運動動無窮遠處，物體的引力勢能為零，動能大于等于零，我們取零為臨界，則由機械能守恒定律得：
    （2分）
因為，即 （2分）
所以