Question

【題目】如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達小孔A進入半徑R=0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L=2m，θ=60°，小球質量為m=0.5kg，D點與小孔A的水平距離s=2 m，g取10m/s。

(1)擺線能承受的最大拉力為多大?

(2)要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求擺球與粗糙水平面間動摩擦因數μ的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

試題（1）對CD段運用動能定理，求出小球到達最低點的速度，結合牛頓第二定律，通過拉力和重力的合力提供向心力求出繩子的拉力．（2）首先找出進入圓弧的臨界條件，再據動能定理求摩擦因數的范圍．

（1）當擺球由C到D運動過程做圓周運動，擺球的機械能守恒，則有：

擺球在D點時，由牛頓第二定律可得：

聯立兩式解得：

（2）①小球剛好能通過圓軌道的最高點時，在最高點由牛頓第二定律可得：

小球從D到圓軌道的最高點過程中，由動能定理得：

解得：≤0.125

②小球進入圓軌道后，小球上升的最大高度滿足：h≤R，小球可沿軌道返回。

小球從D點運動到最高處的過程，由動能定理得

﹣μmgs﹣mgh=0﹣mvD2，

解得：μ≥0.35；

要使小球能進入圓軌道，小球到達A點的速度大于零，根據動能定理得

﹣μmgs =m

解得=

所以≤ 0.125或0.35≤