Question

（2013安徽皖南八校聯考）在半徑R=4800 km的某星球表面．宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎 直平面內的光滑軌道由AB和圓弧軌道BC組成．將質量 m=1. 0 kg的小球，從軌道 AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H 的大小，可測出相應的F大小。.F隨H的變化關系如圖乙所示．求：

(1）圓弧軌道的半徑，

(2) 該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

解析：(1)設該星球表面的重力加速度為g₀，圓軌道的半徑為r。

小球通過C點時，F-mg₀=m。 

對小球從A運動到C的過程，由動能定理，mg₀(H－2r)＝mv₀²　，          ① 

聯立解得：F=H-5mg₀，

由圖乙可知，H=1.5m時，F=0，代人上式解得  r＝H＝0.6 m 。

(2) H=2.0m時，F=8N，代人上式解得  g₀=4.8m/s²。

由 mg₀=m解得該星球的第一宇宙速度： v＝4.8 km/s．