Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B間距離L＝5 m且在同一水平面內，兩個輪子半徑均為r＝0.2 m，半徑R＝0.4 m的固定豎直光滑圓軌道與傳送帶相切于B點，C點是圓軌道的最高點．當傳送帶靜止不動時，質量m＝1 kg的小煤塊在A點以初速度v0＝2 m/s開始運動，剛好能運動到C點．重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)當傳送帶的輪子以ω＝10 rad/s的角速度勻速轉動時，將小煤塊無初速地放到傳送帶上的A點，求小煤塊從A點運動到B點的過程中在傳送帶上劃過痕跡的長度?

(2)當傳送帶的輪子勻速轉動的角速度在什么范圍內時，將小煤塊無初速地放到傳送帶上的A點，小煤塊運動到C點時對圓軌道的壓力最大，最大壓力FC是多大?

Answer 1

【答案】（1）0.5 m；（2）；50N

【解析】

試題分析：（1）當傳送帶靜止不動時，小煤塊剛好能運動到C點，則在C點，根據牛頓第二定律得：

①

小煤塊從A→C過程中，由動能定理得：－μmgL－2mgR＝mv－mv ②

聯立①②得μ＝0.4

當傳送帶的輪子以ω＝10 rad/s的角速度勻速轉動時，傳送帶的線速度v＝ωr＝2 m/s

由 <L，得小煤塊在傳送帶上加速的時間

小煤塊與傳送帶的相對位移為l＝vt－t＝0.5 m，即劃過痕跡的長度為0.5 m

（2）當小煤塊在傳送帶上一直加速時，小煤塊到達B點的速度最大，在C點對圓軌道的壓力最大．設小煤塊到達B點的最大速度為vB，則：μmgL＝mv解得vB＝ m/s

傳送帶的線速度v≥ m/s，即傳送帶的角速度ω≥ rad/s時，小煤塊在C點對圓軌道的壓力最大,小煤塊從B→C，由機械能守恒定律得：2mgR＝mv－mv ③

小煤塊此時在C點，由牛頓第二定律得： ④

聯立③④得Fmax＝50 N

根據牛頓第三定律得，對圓軌道最大壓力FC＝Fmax＝50 N