Question

【題目】如圖所示，固定的絕熱汽缸內有一質量為m的T形絕熱活塞(體積可忽略)，距汽缸底部h0處連接一U形管(管內氣體的體積忽略不計)。初始時，封閉氣體溫度為T0，活塞距離汽缸底部為1.5h0，兩邊水銀柱存在高度差。已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為p0，汽缸橫截面積為S，活塞豎直部分長為1.2h0，重力加速度為g。求：

①初始時，U形管兩側的水銀柱高度差；

②通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時兩水銀面相平。

Answer 1

【答案】① ②

【解析】試題分析：根據活塞平衡求得氣體壓強，再根據水銀柱高度差求出氣體壓強表達式，聯立得到高度差；等壓變化，根據蓋-呂薩克定律求解出溫度。

①選取活塞為研究對象，對其受力分析并根據平衡條件有

可得被封閉氣體壓強：

設初始時兩側水銀柱液面高度差為h，則被封閉氣體的壓強：

聯立以上三式可得，初始時液面高度差為

②降低溫度直至兩液面相平的過程中，被封閉氣體先做等壓變化，后做等容變化。

初狀態：，V1=1.5h0S，T1=T0；

末狀態：，V2=1.2h0S

根據理想氣體狀態方程有

代入數據，可得