Question

一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時針傳送，水平部分長為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個可視為質點物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.2，試問：
（1）物塊能否達斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．
（2）出發后9.5s內物塊運動的路程．（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

解：（1）物塊在傳送帶上先加速后勻速，在摩擦力作用下產生加速度大小為：
物體做勻加速運動的時間為：（s）；
勻加速運動的距離為：
剩下物體勻速距離為：
然后物塊以2m/s的速度滑上斜面，
因為斜面光滑，所以物體在斜面上運動的加速度大小為：
上升過程歷時：．
所以沒有到最高點，上升高度為h=S₃sinθ=0.2（m）
（2）物塊的運動全過程為：
先勻加速1s，勻速運動0.5s，在斜面上勻減速上升，在斜面上勻加速下降后回到傳送帶，再經過1s速度減為零，然后加速1s運動到斜面底端…如此往復，周期為．
由第一次到達斜面底端算起，還剩8s，恰好完成三個周期∴S=L+6（S₁+S₃）=10（m）
答：（1）不能到達斜面頂端，上升的最大高度為0.2m；
（2）出發后9.5s內物體的路程為10m．
分析：（1）對物塊進行受力分析，找出物塊的合力，明確其運動性質，運用牛頓第二定律和運動學公式去求解到達傳送帶右端時的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運動，先根據運動學公式求出上物塊運動的最大位移（到達最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解．
（2）根據運動學方程可求出物體運動的周期，從而可確定物體在9.5s內的完成多少次，進而可算出運動的路程．
點評：本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，速度達到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運動，此時不受摩擦力作用，能否到達最高點我們也可以根據動能定理去求解，難度適中．同時通過物體的多過程運動分析，從而確定在規定時間內的運動次數并能確定總路程．