Question

①（供選學物理1-1的考生做）
2010年10月1日18點59分57秒我國發射了嫦娥二號探月衛星，如圖所示，其中A為嫦娥二號衛星，它繞月球O運行的軌道可近似看作圓．嫦娥二號衛星運行的軌道半徑為r，月球的質量為M．已知萬有引力常量為G．求：



（1）嫦娥二號衛星做勻速圓周運動的向心加速度大小；
（2）嫦娥二號衛星繞月運行的周期．
②（供選學物理3-1的考生做）
如圖所示，A 是地球的同步衛星，其軌道位于赤道平面內，相對地面靜止，具有很高的應用價值． 已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω ₀，地球表面的重 力加速度為g，萬有引力常量 為 G，O 為地 球的球 心． 求：



（1）地球的近似質量；
（2）同步衛星離地面的高度．

Answer 1

解①：（1）設嫦娥二號衛星的向心加速度大小為a，
根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

（2）因為    G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r

解得：T=2π

r3 GM

②（1）設地球的質量為M
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

①
（2）研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
    G

Mm

(R+h)2

=mω₀²（R+h）M  ②
由①②解得：h=

3	gR2 ω 02

-R
答：①（1）嫦娥二號衛星做勻速圓周運動的向心加速度大小是G

M

r2

；
（2）嫦娥二號衛星繞月運行的周期是2π

r3 GM

．
②（1）地球的近似質量是

gR2

G

；
（2）同步衛星離地面的高度是

3	gR2 ω 20

-R