Question

如圖15所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰ ，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。兩根金屬棒 ab 和 a’b’的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是 1Ω ，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a’b’和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 ，金屬棒ab和導(dǎo)軌無(wú)摩擦，導(dǎo)軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小相同．讓a’ b’固定不動(dòng)，將金屬棒ab 由靜止釋放，當(dāng) ab 下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為 18W 。求 ：

( 1 ) ab 達(dá)到的最大速度多大？
( 2) ab 下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過(guò)程中回路電流的發(fā)熱量 Q 多大？
( 3) 在ab下滑過(guò)程中某時(shí)刻將 a ' b’固定解除，為確保a ' b’始終保持靜止，則a ' b’固定解除時(shí)ab棒的速度有何要求？ ( g ="10m" / s² , sin37⁰ ="0.6" ,cos37⁰ ="0.8" )

Answer 1

(1) v="15m/s(" 2) Q="37.5J(3)" 10m/s≤v≤15m/s

(1)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)由能量守恒：p_電=mgvsin37⁰（2分）
解得：v=15m/s（1分）
(2)由能量守恒關(guān)系得 mgh = + Q  （2分）
代入數(shù)據(jù)得  Q=37.5J 。（1分）                           
(3)由電功率定義可知：P=I²·2R （1分）
解得：I=3A
又E=BLV（1分）
達(dá)到穩(wěn)定時(shí),對(duì)ab棒由平衡條件：mgsin37⁰=BIL（1分）
解得： B=0.4T
對(duì)a’b’棒:垂直軌道方向：F_N=mgcos37⁰+BIL（1分）
由滑動(dòng)摩擦定律：F_f=μF_N
由平衡條件：F_f≥mgsin37⁰（1分）
代入已知條件，解得：v≥10m/s（1分）
則a ' b’固定解除時(shí)ab棒的速度: 10m/s≤v≤15m/s
(說(shuō)明：其它解法只要正確均給分)