Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h．

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值；

（2）鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L=1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v（以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理）

（3）隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運(yùn)輸力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施？

 

Answer 1

（1）  75mm        （2）    54km/h（3）可采取的有效措施有：

a．適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；

b．適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r．

解析:

（1）分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)

C=660m×50×10^－3m=33m2

因此    h·r=33（或h=33）①                 （2分）

    當(dāng)r=440m時(shí)，有：

    h=m=0.075m=75mm                    （2分）

  （2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車輪沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖所示．由牛頓第二定律得：

  ②              （2分）

因?yàn)棣群苄。�有�?img width=113 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/146/26946.gif">③（2分）

由②，③可得： ④（2分）

代入數(shù)據(jù)得：v=15m/s=54km/h（2分）

   （3）由④式可知，可采取的有效措施有：

a．適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；（2分）

b．適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r．（2分）