Question

【題目】如圖所示，水平面上有一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，一束平行光以45°的入射角照射到玻璃磚的上表面，已知光在此玻璃磚中的傳播速度為c．（光在真空中的速度為c），求：

（1）圓柱面上光線能夠從弧線MP射出的區域所對的圓心角α；

（2）能從圓柱面射出的光線中，在玻璃磚中傳播的最長時間（不考慮反射光線）

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）

【解析】

①玻璃磚的折射率為n==。

作出光路圖，如圖所示。

由折射定律有：n=

得：sinγ==

解得折射角 γ=30°

如果光線EA剛好在A點發生全反射，則有：n=

即有∠EAO=45°，此時∠EOA=75°

因EA與OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°

如果光線FC剛好在C點發生全反射，則有∠FCO=45°，此時∠FOC=15°

故知圓柱面上光線能夠射出的區域所對的圓心角為：α=180°-∠EOA-∠FOC=180°-75°-15°=90°

②能從圓柱面射出的光線中，光線在玻璃磚中傳播的最長距離為：s=

光線在玻璃磚中傳播的最長時間為：t=

解得t=