Question

【題目】一輛質量為m的車，發動機的額定功率為Pm。已知該車沿傾角為30°的足夠長斜面下坡時，若關閉發動機，它立刻以大小為g/2的加速度做勻減速運動。現開啟發動機，讓該車在大小為3mg/2的恒定牽引力作用下由靜止開始勻加速下坡，設阻力不變，求：

（1）下坡過程中車所能達到的最大車速；

（2）該車勻加速下坡能持續的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】車下坡時，若關閉發動機，車受重力mg、支持力N、阻力f的作用，如圖所示：

當車勻加速下坡時，車受牽引力F、重力mg、支持力N、阻力f的作用，如圖所示：

（1）設車的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

f-mgsin30°＝ma1 ①

f＝ ma1+ mgsin30°，代入a1＝g/2，得：

f＝ mg ②

當車勻加速下坡時，由P＝Fv，得v＝P/F，當P達到額定功率Pm、同時牽引力最小時，車達到最高車速vm。設最小牽引力為F1

F1+mgsin300＝f ③

F1＝f-mgsin300＝mg- mgsin30°＝mg/2

故vm＝Pm/F1＝2Pm/mg ④

（2）由P＝Fv，車勻加速下坡時，牽引力F＝3mg/2不變，P隨車速v加快而增大，直到達到額定功率Pm，此時車速為v1

v1＝ Pm/F＝2Pm/3mg ⑤

設車勻加速下坡的加速度大小為a2

v1＝a2t ⑥

F+ mgsin300-f＝ma2 ⑦

聯列②⑦，代入F＝3mg/2得a2＝g ⑧

聯列⑤⑥⑧可得車勻加速下坡能持續的時間

t＝2Pm/3mg2 ⑨