Question

為了測量小木板和斜面間的動摩擦因數，某同學設計了如下的實驗．在小木板上固定一個彈簧秤（彈簧秤的質量可不計），彈簧秤下吊一個光滑小球．將木板連同小球一起放在斜面上．如圖所示，木板固定時，彈簧秤的示數為F₁，放手后木板沿斜面下滑，穩定時彈簧秤的示數是F₂，測得斜面的傾角為θ．由測量的數據可以計算出小木板跟斜面間動摩擦因數為

μ=

F2

F1

tanθ

．

Answer 1

分析：木板固定時，彈簧秤的示數為F₁，根據平衡條件求出重力沿斜面向下的分力．當放手后木板沿斜面勻加速下滑時，根據牛頓第二定律分別對整體和小球列方程，得到加速度的表達式，再聯立求解動摩擦因數．

解答：解：設小球的質量為m，木扳與小球的總質量為M，木板與斜面間的動摩擦因數為?，由題意得：
     F₁=mgsinθ ①
放手后，木板和小球沿斜面向下勻加速運動，由牛頓第二定律得：
    Mgsinθ-?Mgcosθ=Ma ②
對小球有：mgsinθ-F₂=ma ③
解①②③得 μ=

F2

F1

tanθ
故答案為：μ=

F2

F1

tanθ

點評：本題是測量動摩擦因數的一種方法，實質是整體法和隔離法的綜合應用，基礎題．