Question

【題目】設氫原子處于基態時電子的軌道半徑為r1 ， 動能為Ek1 ， 處于第n能級時電子的軌道半徑為rn ， 動能為Ekn ， 已知rn=n2r1 ， 試用庫倫定律和牛頓運動定律證明：Ekn= ．

Answer 1

【答案】證明：電子在軌道上受庫侖引力作用做勻速圓周運動，由庫侖定律和牛頓第二定律得，

電子的動能 ∝

又已知

得 ，

即 ．

證畢．

【解析】通過電子在軌道上受庫侖引力作用做勻速圓周運動，由庫侖定律和牛頓第二定律推導出電子的動能大小，從而得知 電子動能與量子數的關系．
【考點精析】掌握庫侖定律是解答本題的根本，需要知道在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；適用條件:真空中的點電荷．