Question

【題目】如圖所示，已知輕彈簧發生彈性形變時所具有的彈性勢能其中k為彈簧的勁度系數，x為其形變量．現有質量為m1的物塊與勁度系數為k的輕彈簧相連并靜止地放在光滑的水平桌面上，彈簧的另一端固定，按住物塊m1，彈簧處于自然長度，在m1的右端連一細線并繞過光滑的定滑輪接一個掛鉤．現在將質量為m2的小物體輕輕地掛在掛鉤上．設細線不可伸長，細線、掛鉤、滑輪的質量及一切摩擦均不計，釋放m1，求：

（1）m1速度達最大值時彈簧伸長的長度．

（2）m1的最大速度值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：當的加速度等于零時，即彈簧彈力等于的重力時， 速度達到最大，求出此時彈簧伸長的長度；取的最大速度為v， 與相連，它們速度一樣，根據機械能守恒定律即可求解．

（1）可知當時， 速度達到最大，此時彈簧伸長的長度為；

（2）取的最大速度為v， 與相連，它們速度一樣，

則有機械能守恒，得，

解得．