Question

如圖甲所示，光滑絕緣斜面AB，高h＝0.1 m，底端B與一塊質量為M＝2 kg的均勻、水平放置的絕緣平板光滑連接，平板長為L＝1 m，其距B端0.6 m處C固定在高為R＝0.5 m的豎直支架上，支架的下端與垂直于紙面的固定轉軸O連接，平板可繞轉軸O沿順時針方向翻轉，在支架正上方有一個水平向右的有界勻強電場E．在斜面頂端A放置帶正電q＝1×10^－5 C的很小的物體，質量為m，使其由靜止滑下，沿平板進入電場，能滑過D點，并從D點飛出到水平地面上，設物體從D點飛出的水平距離為x，如圖乙是x²與E圖像，重力加速度g取10 m/s²．問：

(1)圖乙中物體的質量m為多大？物體與平板間的動摩擦因數m 是多大？

(2)為保證不同質量物體都能滑過D點，且平板不翻轉，求物體的質量的取值范圍？

(3)為保證不同質量物體都能滑過D點，且平板不翻轉，求水平勻強電場E的大小范圍？

(4)平板出現漏電是常有的事情(漏電不影響電場分布)，假設圖乙中物體m的帶電減少量Δq隨在平板上滑過的長度成正比，即Δq＝ks(k＝5×10^－6 C/m)，為保證物體滑到D點并且飛出的水平距離為1 m，求此時勻強電場E的大小；請在圖乙中畫出平板漏電情況下的x²與E圖像．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)A到D動能定理

　　①

　　由圖像可得斜率為

　　又

　　即：

　　由圖像可得截距為：b＝0.2 m²

　　又

　　解的(4分)

　　(2)質量的范圍(3分)

　　(3)水平勻強電場E的大小范圍(3分)

　　(4)此時勻強電場E的大小為 ，圖像見下圖．(4分)