Question

【題目】如圖所示，質量為的半圓弧形絕緣凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分放有和兩個光滑圓形導軌，與端由導線連接，一質量為的導體棒自端的正上方處平行端進入凹槽，整個裝置處于范圍足夠大的豎直方向的勻強磁場中，導體棒在槽內運動過程中與導軌接觸良好。已知磁場的磁感應強度，導軌的間距與導體棒的長度均為，導軌的半徑，導體棒的電阻，其余電阻均不計，重力加速度，不計空氣阻力。

（1）求導體棒剛進入凹槽時速度和所受安培力的大小；

（2）求導體棒從開始下落到最終靜止的過程中克服安培力做的功；

（3）若導體棒從開始下落到第一次通過導軌最低點的過程中產生的熱量為，求導體棒第一次通過最低點時回路中的電功率。

Answer 1

【答案】（1）， （2）；（3）

【解析】

（1）設導體棒剛進入凹槽時的速度為，根據動能定理可知：，解得：，此時感應電動勢大小為，感應電流的大小為，則導體棒剛進入凹槽時所受的安培力大小為

（2）導體棒最終靜止在凹槽軌道最低點，這一過程系統機械能減少為：

根據能量守恒可得導體棒克服安培力做功為，即；

（3）設導體棒第一次通過軌道最低點速度為，凹槽速度為，則，根據能量守恒可知：，

電路中感應電動勢為:，

回路中感應電流的電功率為:，解得