Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一“”管道裝置，它是由兩個(gè)完全相同的圓弧管道和兩直管道組成。直管道和圓弧管道分別相切于、、、，、分別是兩圓弧管道的最高點(diǎn)，、分別是兩圓弧管道的最低點(diǎn)，、固定在同一水平地面上。兩直管道略微錯(cuò)開(kāi)，其中圓弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗細(xì)可忽略。圓弧管道的半徑均為R，。一質(zhì)量為m的小物塊以水平向左的速度從點(diǎn)出發(fā)沿管道運(yùn)動(dòng)，小物塊與直管道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。設(shè)，m=1kg，R=1.5m，，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

(1)小物塊從點(diǎn)出發(fā)時(shí)對(duì)管道的作用力；

(2)小物塊第二次經(jīng)過(guò)D1點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的作用力；

(3)小物塊在直管道上經(jīng)過(guò)的總路程。

Answer 1

【答案】(1)106N，方向豎直向下；(2)N，方向豎直向上；(3)m

【解析】

(1)物塊在C1點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

可得

由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)管道的作用力大小為106N，方向向下

(2)直管道長(zhǎng)度為

從C1到D1由動(dòng)能定理

根據(jù)牛頓第二定律可知

由牛頓第三定律得，小物塊對(duì)管道的作用力大小為N，方向豎直向上。

(3)以C1C2水平線作為重力勢(shì)能的參考平面，則小物塊越過(guò)D1、D2點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能需滿足

由于直管道的摩擦，物塊每完整經(jīng)歷直管道一次，機(jī)械能的減少量為

設(shè)n為從第一次經(jīng)過(guò)D1后，翻越D1和D2的總次數(shù)，則有

可得

n=2

表明小物塊在第二次經(jīng)過(guò)D1后就到不了D2，之后在D1B1A2C2D2之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至穩(wěn)定，最后在A2及C2右側(cè)與A2等高處之間往復(fù)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，由開(kāi)始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)到達(dá)A2點(diǎn)，由動(dòng)能定理有

可得

故在B1A2直管道上經(jīng)過(guò)的路程為