Question

如圖所示，在足夠長的兩條平行金屬導軌的左端接有一個定值電阻R₀，兩導軌間的距離L=0.5m，在虛線的區域內有與導軌平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=0.2T，虛線間的距離S=1.0m．完全相同的金屬棒ab、cd與導軌垂直放置，兩棒間用2.0m長的絕緣輕桿連接．棒與導軌間無摩擦，兩棒電阻皆為r=0.3Ω，導軌電阻不計．已知R₀=2r．現用一外力從圖示位置水平向右拉cd棒，使兩棒以v=5.0m/s的速度向右勻速穿過磁場區域．求：
（1）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中通過ab棒的電流大小和方向；
（2）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功；
（3）若cd棒剛進入磁場時將水平外力去掉，經一段時間cd棒出磁場，求此段時間內通過cd 棒的電量．

Answer 1

分析：（1）根據切割產生的感應電動勢公式求出電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，通過右手定則判斷感應電流的方向．
（2）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功等于電路中消耗的電能，結合能量守恒定律求出拉力做功的大小．
（3）結合法拉第電磁感應定律和電量的公式求出這段時間內通過cd棒的電量．

解答：解：（1）cd棒進入磁場到ab棒離開磁場的過程中，回路外電阻R=

2r?r

2r+r

=

2

3

r=0.2Ω
感應電動勢的大小E=BLv=0.2×0.5×5=0.5V
根據閉合電路歐姆定律得，I=

E

R+r

=1.0A
當cd邊在磁場中時I_ab=

IR

r

=

0.1×0.2

0.3

=0.67A   方向a→b   
當ab邊進入磁場時 I_ab=I=1.0A             方向b→a  
（2）兩棒以v=5.0m/s的速度向右勻速穿過磁場區域的時間t=

2

5

s=0.4s．
拉力做的功等于電路消耗的電能
W=Q=I²（R+r）t=1×0.5×0.4J=0.2 J
（3）根據法拉第電磁感應定律得，E=

△Φ

△t

=

BLS

△t

則通過的電量q=

.

I

△t=

BLS

R總

=

0.2×0.5×1

0.5

C=0.2C
答：（1）當cd邊在磁場中時，電流的大小為0.67A，方向a→b；當ab邊進入磁場時，電流的大小為1.0A，方向b→a．
（2）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功為0.2J．
（3）此段時間內通過cd 棒的電量為0.2C．

點評：本題考查了電磁感應與電路和能量的綜合，是高考的常見題型，難度中等，需加強這方面的訓練．