Question

如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時物塊均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，兩物塊在開始一段時間內(nèi)的v-t圖象如圖乙所示（t₁時刻A、B的圖線相切，t₂時刻對應(yīng)A圖線的最高點），重力加速度為g，則（　　）

• A、外力施加的瞬間，A、B間的彈力大小為m（gsinθ-a）
• B、t₂時刻，彈簧形變量為

  ma

  k

• C、t₂時刻彈簧恢復到原長，物塊A達到速度最大值
• D、從開始到t₁時刻，拉力F做的功比彈簧釋放的勢能少

  (mgsinθ-ma)2

  k

Answer 1

分析：剛開始AB靜止，則F_彈=2mgsinθ，外力施加的瞬間，對A根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解AB間的彈力大小，由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律可以求出彈簧形變量，t₁時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律求出t₁時刻彈簧的形變量，根據(jù)彈力等于重力沿斜面的分量求出初始位置的彈簧形變量，再根據(jù)EP=

1

2

k△x2求出彈性勢能，從而求出彈簧釋放的彈性勢能，根據(jù)動能定理求出拉力做的功，從而求出從開始到t₁時刻，拉力F做的功和彈簧釋放的勢能的關(guān)系．

解答：解：A、剛開始AB靜止，則F_彈=2mgsinθ，外力施加的瞬間，對A根據(jù)牛頓第二定律得：F_彈-F′-mgsinθ=ma，
解得：F′=m （gsinθ-a），故A正確；
B、由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
則得：x=

mgsinθ

k

，故BC錯誤；
D、由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma…①
開始時有：2mgsinθ=kx₀②
從開始到t₁時刻，彈簧釋放的勢能EP=

1

2

kx02-

1

2

kx2…③
從開始到t₁時刻的過程中，根據(jù)動能定理得：
WF+EP-2mgsinθ(x0-x)=

1

2

?2mv12…④
2a(x0-x)=v12…⑤
由①②③④⑤解得：
WF-EP=-

(mgsinθ-ma)2

k

所以拉力F做的功比彈簧釋放的勢能少

(mgsinθ-ma)2

k

，故D正確．
故選：AD

點評：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．