Question

如圖中（a）所示，一傾角為37^o的傳送帶以恒定速度運行．現將一質量m=2kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖（b）所示．（取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s²，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8）求：

（1）0~10s內物體位移的大小；
（2）物體與傳送帶間的動摩擦因數；
（3）0~10s內物體機械能增量及與傳送帶摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

（1）33m（2）0.9375（3）405J

試題分析：(1)從圖b中求出物體位移s=（4+8）×6/2-3×2/2="33m" （2分）
(2)由圖象知，物體在傳送帶上滑動時的加速度a=l.5m/s² 
對此過程中物體分析得，μmg cosθ-mgsinθ=ma ，得μ="15/16=0.9375"
(3)物體被送上的高度h=ssinθ=19.8m，重力勢能增量△Ep=mgh=396J
動能增量△E _k==27J  
機械能增加△E="△Ep+△E" _k=423J  （3分）
0~10s內只有前6s發生相對滑動．0~6s內傳送帶運動距離s_帶=6×6m=36m  0~6s內物體位移s_物=9m 
△x=s_帶-s_物=27m                
產生的熱量Q="μmg" cosθ·△x=405J  （4分）
點評：在傳送帶上運動的物體一定要注意：物體何時、經過多少位移達到共同速度．