Question

【題目】如圖所示，寬度為L的足夠長的平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌的兩端連接阻值為R的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一根質量m的導體棒MN放在導軌上與導軌接觸良好，導體棒的有效電阻也為R，導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。導體棒MN的初始位置與導軌最左端距離為L，導軌的電阻可忽略不計。

(1)若用一平行于導軌的恒定拉力F拉動導體棒沿導軌向右運動，在運動過程中保持導體棒與導軌垂直，求導體棒最終的速度；

(2)若導體棒的初速度為v0，導體棒向右運動L停止，求此過程導體棒中產生的熱量；

(3)若磁場隨時間均勻變化，磁感應強度B＝B0＋kt(k>0)，開始導體棒靜止，從t＝0時刻起，求導體棒經過多長時間開始運動以及運動的方向。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）導體棒最終勻速運動，設最終速度為v，由法拉第電磁感應定律得：E=BLv，歐姆定律得：，由牛頓第二定律：F=μmg+BIL，

解得：，

（2）由能量守恒定律得：mv02＝μmgS+Q

回路中產生的總焦耳熱Q＝mv02μmgS，

根據串并聯電路特點，棒上焦耳熱和電阻上焦耳熱相等，

解得：Q棒＝mv02μmgS

（3）磁感應強度B=B0+kt，由法拉第電磁感應定律得：，歐姆定律得：

導體棒恰好運動時，由牛頓第二定律（B0+kt）IL=μmg，即：解得：

由楞次定律得導體棒將向左運動