Question

如圖所示，A是地球的同步衛星，已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω，地球表面的重力加速度為g．
（1）求出同步衛星離地面高度h
（2）求出地球的密度ρ（已知引力常量為G）

Answer 1

分析：（1）同步衛星和地球同步，其周期為地球自轉的周期，根據萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式中的角速度公式即可求解；
（2）對于在地面處的物體有萬有引力等于物體重力，表示出地球的質量，再根據密度公式求解．

解答：解：（1）設地球的質量為M，對于在地面處質量為m的物體有：G

Mm

R2

=m g①
設同步衛星的質量為m，則：G

Mm

(R+h)2

=mω2(R+h)②
由①②兩式解得：h=

3	gR2 ω2

-R
（2）又因為：ρ=

M

4 3 πR3

③
由①③兩式解得：ρ=

3g

4πGR

答：（1）同步衛星離地面高度是

3	gR2 ω2

-R
（2）地球的密度是

3g

4πGR

．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式G

Mm0

R2

=m0g的應用．