Question

（2007?汕頭模擬）一個傾角為θ（0°＜θ＜90°）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一鐵球在一水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，與斜面的接觸點為A，如圖所示．已知球的半徑為R，推力F的作用線過球心，則下列判斷正確的是（　　）

A．推力F增大，斜面對球的支持力一定增大

B．斜面對球的支持力一定大于球的重力

C．推力F的最小值等于Gtanθ

D．推力F對A點的力矩等于FRcosθ

Answer 1

分析：由題意可知，小球處于平衡狀態；則可知小球所受各力的合力為零；對小球進行受力分析，小球受重力、推力、豎直墻的支持力及斜面對小球的支持力；可采用分解法將斜面支持力向水平方向和豎直方向分解，分別列出水平和豎直方向上的平衡方程，即可得出各力的大小關系．

解答：解：A、B、C、對球受力分析，如圖

根據共點力平衡條件，有
N₁+N₂sinθ=F
N₂cosθ-mg=0
解得
N₁=F-mgtanθ≥0，故推力的最小值為mgtanθ，故C正確；
N₂=

mg

cosθ

＞mg，即斜面對球的壓力一定大于G且與推力無關，故A錯誤，B正確；
D、由幾何關系可求出推力F對A點的力臂為Rcosθ，故推力F對A點的力矩等于FRcosθ，故D正確；
故選BCD．

點評：在解答平衡類的問題時，要注意準確的進行受力分析；而物體處于平衡狀態時物體所受合力為零，若力為三個一般采用合成的方式，若力為三個以上，一般采用正交分解的方式，列出平衡方程即可求解．