Question

（18分）如圖所示，傳送帶長L=7m，與水平成=37°角，以沿逆時針方向勻速傳動，一質量為M=0.5kg的物塊在傳送帶的頂端由靜止釋放，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為，當物塊滑到底端時，有一質量為m=0.01kg的子彈以原速度射入物塊，后又以的速度穿出物塊，以后每隔就有相同的子彈以相同的速度射入和穿出。（不計子彈穿過物塊的時間，sin37°=0.6,cos37=0.8）

（1）求物塊滑到傳送帶底端時速度；

（2）通過計算說明物塊滑離傳送帶時，有幾顆子彈穿過物塊；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）有三顆子彈穿過物體

【解析】（1）開始下滑時摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律可得

                                                 …………1分

則                                                                               …………1分

物塊加速到速度為時摩擦力沿斜面向上，

所用時間                                  …………1分

這一過程中物塊的位移                                       …………1分

此后，根據牛頓第二定律：…………1分

得：                                                                           …………1分

設物塊滑到底端時的速度為v₁，

由公式                                                        …………1分

得                                                                                …………1分

（2）第一顆子彈射入物塊，由動量守恒可得

                                                                                                      …………1分

得                                                                                …………1分

由于物塊上滑的加速度為a₁，其速度減速到零的時間為

所以物塊上滑的位移為                                         …………1分

然后物塊下滑，經時間與第二顆子彈相遇，相遇瞬時，物塊速度為

下滑位移為                                                   …………2分

第二顆子彈射入物塊，有

         …………1分

物塊向上減速0.73s時的速度為

此過程位移                                              …………1分

此時物塊離頂端距離為                         …………1分

第三顆子彈射入物塊，有         …………1分

由于此后物體減速至零的位移

故有三顆子彈穿過物體                                   …………1分