Question

圓弧軌道AB固定于地面上，半徑R＝2 m，所對(duì)圓心角為60°，其末端與逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶相切于B點(diǎn)，如圖所示，傳送帶長l＝1.5 m，速度v＝4 m/s.一質(zhì)量為m＝0.1 kg的滑塊從最高點(diǎn)A由靜止開始滑下并滑上水平傳送帶，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度v_B＝3 m/s.（g取10 m/s²），求：

(1)滑塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功；

(2)若滑塊不從右端滑離傳送帶，滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件？

(3)若傳送帶與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，求滑塊從B點(diǎn)滑到離B點(diǎn)最遠(yuǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q.

                                             

Answer 1

解析　(1)A→B的過程，由動(dòng)能定理得：mgR(1－cos 60°)－W_f＝mv①

代入數(shù)據(jù)解得W_f＝0.55 J②

(2)滑塊在傳送帶上受到向左的摩擦力，當(dāng)滑塊恰好不從右端離開傳送帶時(shí)，

由動(dòng)能定理得：－μmgl＝0－mv③

解得μ＝＝0.3④

即μ至少為0. 3時(shí)滑塊不從右端滑離傳送帶⑤

(3)a＝＝6 m/s²⑥

滑塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離：s₁＝＝0.75 m⑦

滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝＝0.5 s⑧

傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的距離：s₂＝vt＝2 m⑨

則摩擦生熱：Q＝F_fl_相對(duì)＝μmg(s₁＋s₂)＝1.65 J⑩     

答案　(1)0.55 J　(2)μ≥0.3　(3)1.65 J