Question

【題目】如圖所示，設汽車的質量，汽車輪胎與地面的動摩擦因數，重心為，，．若不計車輪的質量及輪軸處的摩擦，試求：

（1）汽車靜止時，前后輪受到的支持力．

（2）汽車以加速度加速運動時，前后輪受到的支持力．

（3）估算后輪驅動能達到的最大加速度．

（4）估算前輪驅動能達到的最大加速度．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3） （4）

【解析】

（1）由對稱性易知，當汽車靜止時，前后輪的受力為．

（2）汽車以加速度加速運動時，首先有．

以汽車為參照，以后輪與地的接觸點為轉軸，有，

解得，．

（3）因車輪的質量不計，根據轉動定理，則對以車輪中心為轉軸而言，其力矩應為零，由此可確定汽車的前輪不應受摩擦力的作用，則以車為參考系的非慣性系中，小車的受力如圖所示．

取質心為轉軸，有，，．

解得．

（4）同理，僅有前輪驅動時，后輪不受摩擦力，前輪所受摩擦力向前，則取質心為轉軸時有

，，，

解得．

討論：既然前后輪驅動均無法使得汽車的加速度超過，那題中第2問中的是否合理呢？

實際上，由于輪胎與地面的動摩擦因數，則由摩擦力提供的最大加速度為，由此說明，題給數據不內洽，即汽車的加速度不可能達到．除非強調汽車輪胎與地面間的靜摩擦因數足夠大．