Question

（2011?黃浦區一模）兩個質量相同的小球A和B，分別從水平地面上O點正上方高度分別為L和3L處水平拋出，恰好擊中距離O點2L的地面上同一目標，空氣阻力不計．以地面為零勢能面，兩小球拋出時的初速度大小之比v_A：v_B=

3

：1

，落地時的機械能之比E_A：E_B為

3：5

．

Answer 1

分析：平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，根據平拋運動的特點即可求解，在運動過程中機械能守恒．

解答：解：平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，所以
L=

1

2

gtA2
解得：t_A=

2L g

3L=

1

2

gtB2
解得：t_B=

6L g

在水平方向上做勻速直線運動，
所以v_A=

2L

tA

=

2gL

v_B=

2L

tB

=

2 3 gL

所以v_A：v_B=

3

：1
以水平面為零勢能面，則A球剛拋出時的機械能為：E_A=

1

2

mvA2+mgL=2mgL，在運動過程中機械能守恒，所以落地時的機械能也為2mgL，
B球剛拋出時的機械能為E_B=

1

2

mvB2+3mgL=

10

3

mgL，在運動過程中機械能守恒，所以落地時的機械能也為

10

3

mgL
所以落地時的機械能之比E_A：E_B為3：5
故答案為：

3

：1，3：5

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，兩運動具有等時性．