Question

（2011?黃浦區一模）如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）．兩氣缸各有一個活塞，質量分別為m₁和m₂，已知m₁=5m，m₂=3m，活塞與氣缸無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h．求
（1）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環境溫度始終保持為T₀）．
（2）在達到上一問的終態后，環境溫度由T₀緩慢上升到T，氣體在狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部，在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？

Answer 1

分析：（1）不加物體時，兩側等高，說明活塞產生的壓強相等；在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊后，氣體全部在左側汽缸中，先求解出氣壓，然后根據玻意耳定律列式求解；
（2）等壓膨脹過程，先根據蓋-呂薩克定律列式求解末狀態體積，然后求解氣體對活塞做多少功，最后根據熱力學第一定律判斷氣體的吸放熱情況．

解答：解：（1）設左、右活塞的面積分別為S₁和S₂，由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：

5mg

S1

=

3mg

S2

由此得S1=

5

3

S2
在兩個活塞上各加一質量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態，氣體的壓強為

3mg

S2

，體積為

8

3

S2h；
在末態，設左活塞的高度為x，氣體壓強為

18mg

5S2

，體積為

5

3

S2x
由P₁V₁=P₂V₂得：

3mg

S2

×

8

3

S2h=

18mg

5S2

×

5

3

S2x
解得：x=

4

3

h
即兩活塞的高度差為

4

3

h
（2）當溫度由T₀上升至T時，氣體的壓強始終不變，設x′是溫度達到T時左活塞的高度，由

V0

T0

=

V

T

得：x′=

T

T0

x=

4Th

3T0

活塞對氣體做的功為：W=Fs=6mg(x′-x)=8mgh(

T

T0

-1)
氣體對外做功，內能也增加，根據熱力學第一定律，在此過程中氣體吸收熱量；
答：（1）氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差為

4

3

h．
（2）氣體對活塞做了8mgh(

T

T0

-1)的功，氣體是吸收熱量．

點評：本題關鍵是明確氣體經歷等壓過程，然后靈活地選擇氣體實驗定律列方程求解，根據熱力學第一定律判斷吸放熱情況．