Question

【題目】如圖所示，質量為3m、半徑為R的光滑半圓形槽靜置于光滑水平面上，A、C為半圓形槽槽口對稱等高的兩點，B為半圓形槽的最低點。將一可視為質點、質量為m的小球自左側槽口A點自由釋放，小球沿槽下滑的過程中，不計空氣阻力，下列說法正確的是( )

A. 小球和半圓形槽組成的系統機械能守恒、動量守恒

B. 小球剛好能夠到達半圓形槽右側的C點

C. 半圓形槽速率的最大值為

D. 半圓形槽相對于地面位移大小的最大值為

Answer 1

【答案】BD

【解析】小球與半圓形槽組成的系統在水平方向不受力，所以水平方向的動量守恒，但在豎直方向受重力作用，故系統總的動量不守恒；所有的接觸面都是光滑的，故在整個的運動過程中只有重力和彈力做功，故系統的機械能守恒，故A錯誤；因為系統的初狀態水平方向的動量為零，根據系統水平方向動量守恒可知，系統在末狀態的水平方向的動量也零，故在末狀態小球與半圓形槽的速度都為零，而初狀態只有小球的重力勢能，根據系統機械能守恒，可知末狀態也只小球的重力勢能，且與初狀態相等，故B正確；當小球下至半圓形槽最低點時，根據反沖運動的特點可知，此時小球有向右的最大速度，半圓形槽有向左的最大速度，設小球的最大速度為，半圓形槽的最大速度為，初狀態水平方向的動量為零，取向右為正，根據系統水平方向動量守恒得：，根據系統機械能守恒得：，聯立解得：，故C錯誤；小球從左邊最高點下至最低點時，根據系統水平方向動量守恒得：，又，代入得：，即，且，聯立解得：；當小球從最低點向右邊最高點運動時，半圓形槽繼續向左運動，同理可得半圓形槽在這一過程的位移為，故半圓形槽相對于地面位移大小的最大值為，故D正確；故選BD.