Question

“真空中兩個整體上點電荷相距10cm，它們之間相互作用力大小為9×10-⁴N．當它們合在一起時，成為一個帶電量為3×10-⁸C的點電荷．問原來兩電荷的帶電量各是多少？”某同學求解如下：
根據電荷守恒定律地：q₁+q₂=3×10^-8C=a（1）
根據庫侖定律：q1′q2=

r2

k

F=

(10×10-2)2

9×109

×9×10-4C2=b
以q₂=b/q₁代入（1）式得：q₁²-aq₁+b=0
解得   q1=

1

2

(a±

a2-4b

=

1

2

(3×10-8±

9×10-16-4×10-15

)C
根號中的數值小于0，經檢查，運算無誤．試指出求解過程中的問題并給出正確的解答．

Answer 1

分析：電荷有正負，同種電荷和異種電荷合在一起時，帶電量的計算方法不一樣．

解答：解：由于題中僅給出相互作用力的大小，該同學是把兩個電荷當成同種電荷去求解，最終無解，
兩點電荷也有可能是異種電荷，按電荷異號計算．
由q₁-q₂=3×10^-8C=a，q₁q₂=1×10^-15C²=b
得    q₁²-aq₁-b=0                                 
由此解得：q₁=5×10^-8C                                 
    q₂=2×10^-8C                
答：兩電荷是異種電荷，兩電荷的帶電量大小分別為：q₁=5×10^-8C，q₂=2×10^-8C．

點評：對于問題，我們要考慮全面，因為異種電荷合在一起時，先中和一部分．